Riemann積分はRiemann和の極限なのですが, 実は有限和とも何らかの関係があります. あるはずです. たぶん.
5つの不思議な式
以下に示す関係は, 全てに関する和と, に関する積分を繋ぐ式です.
これらは全て
という形となっています. は最初っからとなっているものもありますね. どの式も簡単に証明できるので, 証明は書きません. 三角関数のやつは積和の式を用いましょう.
不思議ですよね?
これ以外に似た式があるのか, よく分かりません. 最初の2つは面積的に考えて理解できるのですが, 後の3つの関係, 非常に面白いです. なにか見つけたらコメント下さい.