階乗のおさらいをしましょう. 自然数について, 階乗を次のように定義します*1.
小さい方から並べると, 次のようになります.
階乗はみるみるうちに大きくなっていきます.
10の階乗は, です.
ではタイトルの10!秒って大体何日くらいなんでしょうか. 順番に割っていきますと, 3628800秒 = 60480分 = 1008時間 = 42日 = 6週間... え...?
なんと驚くべきことに, 10の階乗秒は何の誤差もなくぴったり6週間になってます!!!
紙に書いてもう一度考えましょう.
です. を最初に出すと,
もう一個60を出しましょう.
そして, 24を前に出します.
最後に一週間の7日を前に出します.
だから, 3628800秒というのは6週間ということですね.
他に似たような現象ないかなぁとか考えてみます. 例えば二重階乗*2がピッタリ○週間というのを探してみます. 定義は次のようになってます.
小さい方から行くと,
という訳で, なんと20!!秒はぴったり6144週間になってます!!!!!!!
... とか言ってもあんまりインパクトないんですよねー...
冷静になって考えてみれば, こういうどんどん掛けていく系の数が, 何時か何かの整数倍になるのは直感的に当たり前ですし, あんまり大きな数で言ってもしょうが無いんですよね. だからこそ, 10!で6週間というのはインパクトが大きいんだと思います. 不思議ですね... 神様のイタズラでしょうか.
今後は, 「あーあと6週間で試験かー」っていうのを, 「まだ10の階乗秒もあるんじゃん(笑」と言うことにしましょう.
この記事はNumberphileが元ネタとなっています(http://www.numberphile.com/videos/10factorial.html). 最初に見た時は本当にびっくりしました.