タイトルに括弧を付けるとすると,
(xの(xの(xの(xの(xの(xの(xの(xの(xのx乗)乗)乗)乗)乗)乗)乗)乗)乗)の謎
となります.
いきなりですが, 問題です.
問一
次の方程式をについて解きなさい.
ただし, 冪の記号は右結合するものとする.
解答
最初の冪の上側がなので,
となる.
問二
次の方程式をについて解きなさい.
解答
最初の冪の上側がなので,
となる.
... ... ... えっ???????
わけがわからないよ
まとめると,
ってことですよね...
つまりどういうことだってばよ...
グラフを描いてみる
グラフにしてみました.
どうやら, の時はになるのが正解のようです.
なぜを解いてもが出てくるのでしょうか.
直感的に考えて,
は, 発散しそうです.
グラフを見ると, より大きい所では発散している様子です.
収束域
先ほどのグラフは,
f(x) = x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x
をプロットしたものなのですが,
f(x) = x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x ** x
をプロットすると,
となります.
このグラフからも分かるように, この関数の収束域は,
です.
これより右側は, 発散してグラフが途切れています.
そして, 値域は
ですので, の解は存在しないということになるんですね.
収束域の理由は,
を変形して
なので, 右辺の最大値を考えて
となるからです.
この変形が示唆するように, 先程を解いてが出てきたのは
となるからです.
このグラフから, が収束するとき, はを, はを超えないことが分かります.
まとめ
この問題は, かなり慎重に扱わなければいけない部分がある気がします.
単に, の逆関数ですね, で済まされないような雰囲気ですね.